X
تبلیغات
History of Science - تاریخچه عدد پی

تاریخچه عدد پی

در ریاضیات مدرن این عدد را در علم آنالیز و با استفاده از توابع مثلثاتی به صورت دقیق تعریف می‌کنند
به عنوان نمونه عدد پی را دو برابر کوچک‌ترین مقدار مثبت x که به ازای آن cos(x)=0 می‌شود تعریف می‌کنند.


علت نام گذاری عدد pi   :

این نامگذاری به علت سه رقم اول عدد پی ( یعنی 3.14)میباشد.یعنی روز چهاردهم از سومین ماه میلادی،البته بد نیست بدانیم آلبرت انیشتین هم در این روز چشم به جهان گشوده است.
     π نشان دهنده حرف اول یک  کلمه‌ی یونانی به معنای محیط می باشد.

تاریخچه:

مردم تمدنهای باستان بخوبی میدانستند که نسبت محیط هر دایره به قطر آن یک
عدد ثابت می باشد که به 3 نزدیک است. یونانی ها قبل از ارشمیدس هم سعی
در محاسبه دقیق این عدد نموده بودند اما ارشمیدس رسما" اولین شخصی بود که
برای محاسبه عدد پی (p) روشی را ارائه داد.
او مقدار عدد پی را با تقریب محاسبه نمود.
وی برای محاسبه عدد پی، بر یک دایره به قطر واحد از چندضلعی های محیطی و محاطی استفاده کرد.

برای نخستین بار «ویلیام جورن»،یاضیدان انگلیسی،در سال ۱۷۰۶ از این نشانه استفاده کرد و از میانه سده هجدهم که« لیونارد اولر» کتاب «آنالیز» خود را چاپ کرد دیگر در همه جا به کار رفت.ولی خود مفهوم این عدد (البته بدون اینکه نشانه ای برای ان در نظر گرفته شده باشد )،بیش از چهارهزار سال سابقه دارد.آنها که هرم مشهور « خیوپو س » رامورد بررسی قرار د اده اند در نسبت اندازه های آن،رد پاهای اشکاری از این نسبت یعنی نسبت محیط دایره به قطر آن دیده اند: خارج قسمتی که از تقسیم مجموع دو ضلع قاعده بر ارتفاع هرم به دست می آید، مساوی 3/1416 است واین همان مقدار عدد  ”پی“ است که سه رقم بعد از ممیز آن دقیق است.

«پاپیروس» معروف به «آهمس» روش زیر را برای ساختن مربعی که سطح دایره داشته باشد ،ذکر می کند: «از قطر دایره ، یک نهم آن را کنار بگذارید و مربعی بسازید که ضلع آن مساوی اندازه بقیه قطر باشد . این مربع هم ارز دایره خواهد بود .» از این مطلب نتیجه می شود که مقدار پی برای آهمس ، برابر 3/1650 بوده است . ظاهرا” سازندگان هرم ها ، از راز این عدد آگاه بوده اند يونان باستان مساحت هر شكل هندسي را از راه تربيع آن يعني از راه تبديل آن به مربعي هم مساحت بدست مي آوردند.از اين راه توانسته بودند به چگونگي محاسبه هر شكل پهلو دار پي ببرند . آن گاه كه محاسبه مساحت دايره پيش آمد دريافتند كه تربيع دايره مسئله اي ناشدني مي نمايد .
 مردم مصر باستان و تمدن بین النهرین مقدار عدد پی را بترتیب حدود:

 3.125          &      √ 10.162 
می دانستند.

در هندسه اقليدسي ثابت شده بود كه نسبت محيط هر دايره به قطر آن عدد ثابتي است . و مساحت دايره از ضرب محيط در يك چهارم آن بدست مي ايد و مسئله بدان جا انجاميد كه خطي رسم كنند كه در ازاي آن با آن مقدار ثابت برابر باشد رسم اين خط ناشدني است .سرانجام راه چاره را در آن ديدند كه يك مقدار تقريبي مناسب براي آن مقدار ثابت بدست آورند .ارشميدس كسر بيست و دو هفتم را بدست آورد كه ساليان دراز آن را به كار مي بردند .پس از آن و براي محاسبات دقيقتر كسر سيصد و پنجاه و پنج بر روي صد و سيزده را به كار بردند. اختلاف بين عدد پي و مقدار تقريبي سيصد و پنجاه و پنج بر روي صد و سيزده فقط حدود سه ده ميليونم است.

رياضي دان بزرگ ايراني جمشيد كاشاني براي نخستين بار مقدار ثابت نسبت محيط به قطر دايره را بدست آورد كه تا شانزده رقم پس از مميز دقيق بود اين رياضيدان و منجم مسلمان ايراني توانست مقدار دوبرابر پی راتا شانزده رقم اعشار در رساله محيطيه برابر 6.2831853071795865 بدست آوردتيکوبراهه“ منجم دانمارکی پی را عدداعشاری ۱۴۰۹ / ۳ معرفی نمود.فرانسواويت رياضیدان فرانسوی به کمک ۳۹۳۲۱۶ ضلعی مقدار پی راتا۹ رقم اعشار محاسبه کرد.درضمن رياضيدانانی نظير جان واليس - آندرياس رومانوس - لودلف - ويليام برونکر - آبراهام شارپ نيز عدد پی را تا ارقام خاصی محاسبه نمودند.در زبانهای مختلف شعرها ومتن هايی گفته اند که با شمارش کلمات وحروف آن ارقام پی مشخص می شود.


درزبان فارسی نيز شعر زير مقدار پی را تا۱۰ رقم اعشار نمايان میکند:


                   
خرد وبينش وآگاهی دانشمندان ره سرمنزل توفيق بما آموزد
   
                                       ۳ ۱ ۴ ۱ ۵ ۹ ۲ ۶ ۵ ۳ ۵

دراينجا مقدارپی را تا ۳۰ رقم اعشار بيان می کنيم: ۱۴۱۵۹۲۶۵۳۵۸۹۷۹۳۲۳۸۴۶۲۶۴۳۳۸۳۲۷۹ / ۳
 

تقريب اعشاري عدد پي:اولین نظریه در مورد مقدار تقریبی عدد پی توسط ارشمیدس بیان شد.این نظریه بر پایه تقریب زدن مساحت دایره بوسیله یک شش ضلعی منتظم محیطی و یک شش ضلعی منظم محاطی استوار است.ریاضیدانان اروپایی در قرن هفدهم به مقدار واقعی عدد پی نزدیک‌تر شدند.از جمله این دانشمندان جیمز گریگوری بود که برای پیدا کردن مقدار عدد پی از فرمول زیر استفاده کرد:


یکی از مشکلاتی که در این روش وجود دارد این است که برای پیدا کردن مقدار عدد پی تا 6 رقم اعشار باید پنج میلیون جمله از سری فوق را با هم جمع کنیم.
 در اوایل قرن هجدهم ریاضیدان دیگری به نام جان ماشین فرمول گریگوری را اصلاح کرد که این فرمول امروزه نیز در برنامه های رایانه ای برای محاسبه عدد پی مورد استفاده قرار می‌گیرد. با استفاده از این فرمول یک انگلیسی به نام ویلیام شانکس مقدار عدد پی را تا 707 رقم اعشار محاسبه کرد،در حالیکه فقط 527رقم آن درست بود.امروزه مقدار عدد پی با استفاده از پیشرفته ترین رایانه ها تا میلیونها رقم محاسبه شده است. و تعداد این ارقام هنوز در حال افزایش است.

كاربرد عدد پي:
مهندسان هخامنشي راز استفاده از عدد پي (3.14 ) را دو هزار و 500 سال پيش كشف كرده بودند. آنها در ساخت سازه هاي سنگي و ستون هاي مجموعه تخت جمشيد كه داراي اشكال مخروطي است، از اين عدد استفاده مي كردند.
عدد پي ۳/۱۴در علم رياضيات از مجموعه اعداد حقیقی محسوب مي شود. اين عدد از تقسيم محيط دايره بر قطر آن به دست مي آيد. كشف عدد پي جزو مهمترين كشفيات در رياضيات است. كارشناسان رياضي هنوز نتوانسته اند زمان مشخصي براي شروع استفاده از اين عدد پيش بيني كنند. عده زيادي، مصريان و برخي ديگر، يونانيان باستان را كاشفان اين عدد مي دانستند اما بررسي هاي جديد نشان مي دهد هخامنشيان هم با اين عدد آشنا بودند.

دقت و ظرافت در ساخت ستون هاي دايره اي تخت جمشيد نشان مي دهد كه مهندسان اين سازه عدد پي را تا چندين رقم اعشار محاسبه كرده بودند. «مهندسان هخامنشي ابتدا مقاطع دايره اي را به چندين بخش مساوي تقسيم مي كردند. سپس در داخل هر قسمت تقسيم شده، هلالي معكوس را رسم مي كردند. اين كار آنها را قادر مي ساخت كه مقاطع بسيار دقيق ستون هاي دايره اي را به دست بياورند. محاسبات اخير، مهندسان سازه تخت جمشيد را در محاسبه ارتفاع ستون ها، نحوه ساخت آنها،‌ فشاري كه بايد ستون ها تحمل كنند و توزيع تنش در مقاطع ستون ها ياري مي كرد. اين مهندسان براي به دست آوردن مقاطع دقيق ستون ها مجبور بودند عدد پي را تا چندرقم اعشار محاسبه
می كنند.»

 هم اكنون دانشمندان در بزرگ ترين مراكز علمي و مهندسي جهان چون «ناسا» براي ساخت فضاپيماها و استفاده از اشكال مخروطي توانسته اند عدد پي را تا چند صد رقم اعشار حساب كنند. بر اساس متون تاريخ و رياضيات نخستين كسي كه توانست به طور دقيق عدد پي را محاسبه كند، «غياث الدين جمشید كاشاني» بود. اين دانشمند ایرانی عدد پي را تا چند رقم اعشاري محاسبه كرد. پس از او دانشمنداني چون پاسكال به محاسبه دقيق تر اين عدد پرداختند. هم اكنون دانشمندان با استفاده از رايانه هاي بسيار پيشرفته به محاسبه اين عدد مي پردازند.

 

کاشف عدد پی:
غياث الدين جمشيد كاشاني رياضي دان وستاره شناس مشهور ايراني درحدود سال 790 هجري قمري در كاشان به دنيا امد. وي ازنوابغ رياضي قرن نهم محسوب مي شود.
این دانشمند مسلمان، کاشف عدد پی
( نسبت محيط دايره به قطر آن) ، مخترع کسور اعشاری، کاشف توان های منفی و مخترع ماشین محاسبه می باشد كه به پاس خدمات بيشمارش به جهان علم، يكي از مدارهاي كره ماه به نام ايشان ثبت شده است.
كاشاني براي محاسبه پي روشي كاملاً ابتكاري كشف كرد و براي نخستين بار اين عدد را با شانزده رقم اعشار محاسبه نمود. كاري كه تا آن زمان بي سابقه بود.
براي اين منظور او تصميم گرفت محيط جهان را با چنان دقتي حساب كند كه مقدار خطاي حاصل در محاسبه، كمتر از قطر يك تار مو باشد. اما اينكه كاشاني چگونه از محيط جهان آگاهي داشت بحثي است كه به نظريات نجومي زمان او برمي گردد.
الگوي كيهان شناسي در اين زمان همان الگوي بطلميوسي بود. در اين الگوشناسي جهان مساوي 26328 برابر شعاع زمين در نظر گرفته شده بود.
در سال 1585 میلادی استیون، ریاضیدان بلژیکی کتابی به نام خود منتشر نمود و تا همین چند دهه اخیر ریاضیدانان چنین گمان می برند که استیون، اولین شرح کسور اعشاری را به دست داده است.
لکن پل لوکی از دانشمندان علوم اسلامی آلمـان پس از مـطالعاتی ژرف نوشته است تـحت عنوان مفتاح الحساب که در آن تعریف و استعمال کسور دهدهی بیان شده است چنانچه کاشانی در صفحه 85 از این کتاب که در کتاب خانه دانشگاه برینستون در آمریکا موجود است، خود را مخترع کسور اعشاری خوانده و می گوید: «در معرفت کسور به قیاس کسور ستینی اختراع کردیم...» و در جایی دیگر از همین کتاب می گوید: «منظور از اختراع کسور جدید این بود که حساب را برای افرادی که حساب منجمان نمی دانستند، آسان کند.» و در همین کتاب، از این کسور، به عنوان (( کسور الاعشاری)) یاد نموده است.

 

نوآوري‌هاي كاشاني:
 - اختراع کسور اعشاری كه تحول چشمگیری در آسان ساختن محاسبات بود  - دسته‌بندي معادلات درجه‌ي اول تا چهارم و حل عددي معادلات درجه‌ي چهارم و بالاتر
pi  -  محاسبه‌ي عدد
-تكميل و تصحيح روش‌هاي قديمي انجام چهار عمل اصلي و اختراع روش‌هاي جديدي براي آن‌ها . در واقع، كاشاني را بايد مخترع روش‌هاي كنوني انجام چهار عمل اصلي حساب ( به‌ ويژه ضرب و تقسيم) دانست.
- اختراع روش كنوني پيدا كردن ريشه‌ي ان ُم عدد دلخواه. روش كاشاني دراصل همان روشي است كه صدها سال بعد توسط
پائولو روفيني (رياضي‌دان ايتاليايي، 1765-1822ميلادي )، و ويليام جُرج هارنر (رياضي‌دان انگليسي، 1786-1837ميلادي )، بارديگر اختراع شد.

چهار حقیقت جالب از عدد ”پی“:

1.عدد پی در آسمان

2.عدد "پی" مانند رودخانه ها به زمین باز می گردد

3.“ پی" تنها عددی است که الهام بخش ادبیات بوده است

4.عدد "پی" در اتاق منزل شما


 عدد پی در آسمان:

شاید ستاره های آسمان الهام بخش یونانیان باستان بوده اند اما یونانیان هرگز از این نقاط درخشان برای محاسبه عدد پی استفاده نکرده اند. رابرت ماتیوز از  دانشگاه استون به منظور انجام این محاسبه اطلاعات نجومی و اخترشناسی را با  نظریه اعداد ترکیب کرد. وی از این حقیقت که برای هر مجموعه بزرگ از اعداد اتفاقی احتمال اینکه هر دو عدد با یکدیگر هیچ وجه مشترکی نداشته باشند، عدد 6 تقسیم بر عدد پی به توان دو خواهد بود، استفاده کرد.

ماتیوز فاصله فضایی میان 100 نمونه ازدرخشانترین ستاره های
آسمان را محاسبه کرده و آنها را به یک میلیون جفت از
اعدادتصادفی تبدیل کرد که در حدود 61 درصد از آنها هیچ وجه اشتراکی با یکدیگر نداشتند. با این مطالعات ماتیوز توانست مقدار عدد پی را تا 3.12772 محاسبه کند که 99.6 درصد صحیح است

عدد "پی" مانند رودخانه ها به زمین باز میگردد:

عدد پی بر روی زمین نیز فعالیتهایی را به عهده دارد. این عدد می تواند مسیر رودخانه های پیچ در پیچی مانند آمازون را محاسبه کند. میزان پیچ و خم یک رود به واسطه انحراف آن از مسیر مستقیم تا منبع آب رود شرح داده می شود و عدد پی نشان می دهد یک رودخانه متوسط دارای انحراف مسیری در حدود 3.14 است

 پی تنها عددی است که الهام بخش ادبیات بوده است :

الکس بلوز" روزنامه نگار در کتاب جدید خود با نام "ماجراجوییهای الکس در سرزمین اعداد" شرح می دهد چگونه عدد پی توانسته است الهام بخش شکلی از نگارش خلاقانه به نام Pilish شود. با استفاده از این شیوه اشعاری نگاشته می شوند که تعداد حروف واژه های متوالی در آن با کمک عدد پی تعیین می شوند. یکی از مشهورترین اشعاری که به این سبک سروده شده است Cadaeic Cadenza نام دارد که توسط "مایک کیث" نوشته شده است. وی در عین حال کتابی 10 هزار کلمه ای را نیز با کمک این تکنیک نگاشته است

 

 عدد "پی" در اتاق منزل شما :

جدیدترین محاسبات مقدار عدد پی را تا دو هزار و 700 بیلیون رقم تعیین کرده اند که آخرین آن سال گذشته توسط "فابریس بلارد" انجام گرفته است. وی برای محاسبه این ارقام از رایانه استفاده کرده است اما می توان با کمک چند سوزن و برگه ای کاغذ خط دار نیز این عدد را به راحتی محاسبه کرد. سوزنها را بر روی کاغذ بیاندازید و میزان درصد سقوط سوزنها بر روی یک خط مستقیم را محاسبه کنید. با کمی دقت پاسخ به دست آمده باید طول سوزن تقسیم بر فاصله میان خطوط باشد که در عدد دو تقسیم بر عدد پی ضرب شده باشد .

این فرمول پس از ارائه آن توسط "کامت دو بوفون" ریاضیدان
 
فرانسوی در سال 1733 به "مسئله سوزن بوفون" شهرت یافته

 است. این نظریه در سال 1901 برای اولین بار مورد آزمایش

 "ماریو لازارینی" قرار گرفت و وی برای محاسبه عدد در حدود

3408 سوزن را بر روی کاغذ ریخت تا بتواند مقدار عدد

پی را تا 3.1415929 به دست آورد.

 

•سوالات:
1.کاشف عدد پی کیست؟          
پاسخ=غیاث الدین جمشید کاشانی
2.جدیدترین محاسبات مقدار عدد پی تا چند رقم می باشد؟
پاسخ=دوهزار وهفت صد بیلیون رقم
3.نخستین کسی که توانست عدد پی را به طور دقیق محاسبه کند؟
پاسخ=غیاث الدین جمشید کاشانی
4.عدد پی نشانگر چه نسبتی است؟
پاسخ=نسبت محیط دایره به قطر آن
5.هخامنشیان اولین بار در ساخت چه بنایی از عدد پی استفاده کردند؟
پاسخ=تخت جمشید

 
•منابع :
سایت رشد
سایت ویکیپدیا
سایت دانشگاه تبریز
کتاب سرگذشت ریاضیات نوشته ”دکتر پرویز شهریاری“
 
 
 
جهت دانلود عکس ها و اسلاید ها روی لینک زیر کلیک نماییید

نویسنده: محدثه فکوری و مینا عسکری

.:: آخرین مطالب ::.

» سرآغاز ( )
» مقدمه ( )
» هدف ( )
» تاریخچه عدد پی ( )
» جبر و سرگذشت آن ( )
» عدد e ( )
» دکارت ( )
» فراکتال ( )
» هندسه نااقلیدسی ( )
» بوزجانی ( )
» پاسکال ( )
» منطق فازی ( )